Ahora que he acabado los exámenes y tengo más tiempo, os pongo un par de problemas algo más complicados que los que suelen poner de matemáticas, a ver quién se anima a resolverlos.

1) Sea Z[ i ] = {a + bi: a,b pertenecen a Z}. Sea I el ideal de Z[ i ] generado por 1 + i. Demuestra que el anillo cociente Z[ i ]/I es isomorfo a Z₂.

2) Sea f(x,y,z) = x² + y² + z² + x + y + z. Justifica la existencia de extremos absolutos de f restringida a D = {(x,y,z) de R³: x² + y² + z² <= 4, z <= 1} y encuéntralos.

Z y R son los enteros y los reales, respectivamente.

Respuestas por el foro.

Un saludo de ghastlyX

Yo para el primero lo que había hecho era estudiar las clases del cociente. Si lo hacemos, vemos que a + bi pertenece al ideal si y sólo si a y b son ambos pares o ambos impares. Es immediato ver que los que no pertenecen al ideal son de la misma clase en el cociente puesto que la diferencia es del ideal, por lo tanto tenemos que hay dos clases en el cociente, la del 1 y la del 0.

Teniendo esto, definimos un morfismo de Z₂ al cociente que estudiamos de tal forma que la clase del 0 en el primero la mande a la clase del 0 en el segundo y lo mismo con la clase del 1. Es evidente que es morfismo, por la definición del morfismo es inyectiva y obviamente es exhaustiva, por lo tanto es isomorfismo y tenemos que ambos son isomorfos.

Para el segundo, aquí tienes que son:
http://es.wikipedia.org/wiki/Extremos_de_una_funci%C3%B3n

Lo que pido es demostrar que f restringida a D tiene máximo y mínimo absoluto y encontrarlos.

Un saludo de ghastlyX

Me encantaría saber todas esas matematicas 

Hombre, cuanto tiempo.

Pues estoy haciendo Informática y Matemáticas. A ver si hablamos algún día.

Un saludo de ghastlyX