Pensaba dejarlo así, pero mejor me llevo yo la gloria 

Bueno, hemos encontrado ya una forma mejor de expresar los sistemas (a base de sumar y restar y multiplicar x constantes, usea, combinaciones lineales). A saber:


| 1 1 1 |           | 41 24 33 |
| 1 0 0 |  x  B  =  | 21  2 11 |

      | 1  1 |     | 34  21 |
B  x  | 1  0 |  =  | 33  13 |
      | 1  0 |     | 31   7 |


La segunda fila de arriba y la segunda columna de abajo las podemos quitar, pq ya les sacamos el jugo antes (nos dieron, respectivamente, la primera fila y la primera columna de B).

Pero antes mejor se las restamos a sus compañeras:


[ 0 1 1 ]  x  B  =  [ 20 22 22 ]

      | 0 |     | 13 |
B  x  | 1 |  =  | 20 |
      | 1 |     | 24 |


Con lo que tenemos la suma de las dos últimas filas y de las dos últimas columnas de B, respectivamente.

(( Fíjense que el 20 de arriba a la derecha ya lo sabíamos (13 + 7), y el 13 de abajo a la derecha tb (2 + 11). Estas dos ecuaciones junto con la que nos dió el 21 por 2ª vez en el anterior post son las 3 que nos sobraban al principio. ))

Bueno, las sumas para el cuadrado 2x2 que nos falta son:


 a + b  =  20
 +   +
 c + d  =  24
 =   =
22  22


Esto se puede poner como un sistema de 4 ecs. con 4 incgs., pero sale que sobra una de las 4 ecuaciones pq no son linealmente indpdtes.
Una forma más fácil de obtener las 3 ecuaciones independientes es darse cuenta de que tiene que ser: c = b + 2 y d = a + 2. Con estas dos y otra cualquiera, como a + c = 22 se puede deducir el resto.
Claro, que 3 ecuaciones para 4 incognitas dan oo soluciones, como:


11  9     1 19    20  0
11 13    21  3     2 22    ...


Así que, o hay oo soluciones, o se me ha escapado una ecuacion. Me pondré a repasar...

claro, por la forma peculiar de la matriz A resulta que si la multiplicas por:


| 0  0  0 |
| 0  1 -1 |
| 0 -1  1 |


tanto por la izquierda como por la derecha te da la matriz 0 (todo 0s)

Eso hace que a B le puedas sumar y restar esta matriz cuantas veces quieras sin que cambie el resultado: de ahí las oo soluciones.