Te escribo desde un móvil,así que no será una respuesta muy extensa.

Siendo html estatico parece que no vas a poder encontrar ninguna vulnerabilidad web. Podrías probar haciendo un reverse dns al host para ver si hay páginas que si usen algún lenguaje como php.

En el caso de que eso no funcione deberías intentar un port scan para ver que otros servicios corre la maquina y poder entrar por ellos.

El siguiente paso si los dos anteriores fracasan es poner tu mejor sonrisa y pedirle amablemente al administrador de la página que ponga la foto que tu quieras.

Suerte.